Jakie są wymagania odnośnie potęgowania na egzaminie ósmoklasisty? Jakie zadania z potęgami mogą się pojawić? O tym dowiesz się z artykułu.
Na egzaminie ósmoklasisty znajdzie się przynajmniej jedno zadanie poświęcone potęgowaniu. Ponadto znajomość potęg przyda się także podczas rozwiązywania zadań geometrycznych, np. dotyczących Tw.Pitagorasa.
Obecne wymagania egzaminacyjne pokrywają się z podstawą programową, gdzie w części poświęconej potęgom o podstawach wymiernych znajduje się pięć punktów. Zaczyna się od fundamentalnej umiejętności zapisania iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim. Chodzi o to, żeby uczeń wiedział np., że 3x3x3x3 to inaczej 3 do potęgi czwartej.
Zanim przejdziemy do kolejnych punktów z części o potęgach, należy wspomnieć, że o potęgowaniu jest również mowa w częściach podstawy programowej poświęconych liczbom naturalnym oraz ułamkom. Wymaga się tu, aby uczeń umiał obliczać oraz rozpoznawać kwadraty oraz sześciany liczb naturalnych. Nie jest określone dla jakich dużych liczb te umiejętności ósmoklasista ma posiadać, ale w praktyce sprowadza się to do znajomości kwadratów liczb od 0 do 20 oraz sześcianów od 0 do 10. Poniżej zamieszczam ściągę z tych potęg.
Uczeń ponadto musi umieć potęgować ułamki zwykłe, dziesiętne oraz liczby mieszane. Tłumaczę to dokładnie w moim kursie Egzamin Ósmoklasisty w module Potęgi.
Wzory
Wracając do części programowej „Potęgi o podstawach wymiernych”, punkty 2, 3 i 4 dotyczą znajomości i umiejętności stosowania wzorów na potęgowanie. I tak, w punkcie drugim jest mowa o mnożeniu i dzieleniu potęg o wykładnikach całkowitych dodatnich. Konieczna jest tu znajomość wzorów na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach.
W punkcie trzecim czytamy, że uczeń musi umieć mnożyć potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, ale w zadaniach egzaminacyjnych przydaje się też często umiejętność dzielenia takich potęg. Niezbędne jest zatem posługiwanie się wzorami na potęgę ilorazu oraz potęgę iloczynu.
Kolejny punkt dotyczy podnoszenia potęgi do potęgi.
Te wszystkie wzory uczeń powinien opanować i posługiwać się nimi w zadaniach, pamiętając, że często w jednym zadaniu korzysta się z kilku różnych wzorów, jak w poniższym video:
Notacja wykładnicza
I na zakończenie mamy notację wykładniczą, czyli zagadnienie, które w latach 2023 oraz 2024 nie obowiązywało na egzaminie ósmoklasisty. Notacja wykładnicza jest wykorzystywana do zapisywania bardzo dużych albo bardzo małych liczb w czytelny i przejrzysty sposób. Warto to zagadnienie przećwiczyć, gdyż w tym roku może się pojawić na egzaminie ósmoklasisty, np. w zadaniu tekstowym, w którym to odpowiedź trzeba będzie przedstawić w notacji wykładniczej.
Jakie zadania z potęgami pojawią się na egzaminie?
Na egzaminie ósmoklasisty prawie na pewno pojawi się zadanie, w którym uczeń korzystając ze wzorów będzie musiał przekształcić do innej postaci wyrażenie zawierające potęgi. Dalej albo trzeba będzie porównać je z innym wyrażeniem zawierającym potęgi albo obliczyć jego wartość. Polecenie w takim zadaniu będzie zawierało następującą frazę: „Wartość wyrażenia [tu podane konkretne wyrażenie z potęgami] jest równa/większa/mniejsza od [inne wyrażenie z potęgami albo liczba]”.
Mam nadzieję, że nie wystraszyłam Cię tak dużą dawką informacji o wymaganiach egzaminacyjnych ;). Potęgi naprawdę nie są trudne, a rozwiązywania zadań z potęgowaniem można się dość szybko nauczyć, co pokazuję w moim kursie, w module “POTĘGI”, gdzie w niespełna godzinę omawiam teorię, pokazuję przykłady oraz rozwiązuję zadania opracowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
